稀土永磁同步電機之相關(guān) 永磁電機的磁場分析

常規(guī)電機的設(shè)計通常采用磁路的計算方法，引人一些修正系數(shù)，如氣隙系數(shù)等，將電機中復(fù)雜的磁場問題進行簡化和近似，轉(zhuǎn)化為一些集中參數(shù)，如電抗、磁動勢、磁通等，再利用等效電路計算電機的性能。該方法方便、高效且基本滿足工程設(shè)計的精度要求。然而，隨著電機技術(shù)的不斷發(fā)展，新結(jié)構(gòu)、新原理的電機不斷出現(xiàn)，尤其是在永磁電機中，磁路結(jié)構(gòu)靈活多樣、磁場分布復(fù)雜，給磁路計算帶來了較大的困難，難以得到準確的磁路計算結(jié)果。要保證設(shè)計計算的準確性，需要進行磁場的數(shù)值計算與分析。電機磁場數(shù)值方法包括有限元法、有限差分法、邊界單元法等，目前應(yīng)用最廣泛的是有限元法。有限元方法在20世紀40年代被提出，50年代用于飛機設(shè)計，六七十年代應(yīng)用到電磁工程領(lǐng)域。其突出的優(yōu)點是：①適用于具有復(fù)雜邊界形狀或邊界條件、含有復(fù)雜媒質(zhì)的定解問題；②分析過程易于實現(xiàn)標準化，可得到通用的計算程序，且有較高的計算精度；③能求解非線性問題。因此有限元法特別適合于求解電機這類邊界形狀復(fù)雜、存在材料非線性的磁場問題。

本章首先闡述了有限元法的基本原理，然后介紹了永磁體的等效方法、場路禍合渦流場的計算方法、基于有限元分析的電機參數(shù)計算方法等，最后介紹了電磁場逆問題的求解。

第一節(jié)磁場的微分方程邊值問題

一、位函數(shù)滿足的偏微分方程

在分析磁場問題時，為了求出場量（如磁感應(yīng)強度B）與場源（如電流、永磁體）之間的關(guān)系，通常引進位函數(shù)作為輔助變量，以減少變量數(shù)或使物理概念更加清晰。在磁場問題中，若求解區(qū)域內(nèi)無電流，則可以用標量磁位蜘作為位函數(shù)。但通常情況下，求解區(qū)域內(nèi)存在電流，不能使用標量磁位，因此引人了矢量磁位A，它是空間坐標的函數(shù)，包含3個分量，其單位為Wb / m 。磁感應(yīng)強度與矢量磁位之間滿足。

二、邊界條件的確定

所謂邊界條件，就是表達場的邊界所在位置物理狀況的已知條件。在絕大多數(shù)應(yīng)用場合中，磁場延伸到無窮遠處，不存在邊界，但為了簡化問題的求解，引進了邊界條件。電機中常用的邊界條件有以下幾類：

( 1）第一類邊界條件。邊界上的物理條件規(guī)定了A二在邊界上的值，稱為第一類邊界條件，即。

( 2）第二類邊界條件。邊界上的物理條件規(guī)定了A二在邊界上的法向?qū)?shù)值，稱為第二類邊界條件，即。

( 3）周期性條件。電機中存在一對極或多對極，磁場分布以一個極距為周期變化，可以利用磁場的周期性條件縮小求解區(qū)域。如圖4 - - 2所示，作一條通過電機中心的相鄰兩磁極間的中心線AB，再作一條與其相距兩個極距（磁場的一個周期）的直線Q 〕，取這兩條線段之間的區(qū)域A啞匯A為求解區(qū)域，則在這兩條線段上的對應(yīng)點X和Y滿足：磁場的切向分量和徑向分量分別大小相等、符號相同，稱為整周期邊界條件。如在上述兩條線段之間的中心位置再作一條線段E萬，則可取線段AB和EF之間的區(qū)域ABFEA為求解區(qū)域，在AB和EI了上的對應(yīng)點X和Z滿足：磁場的切向分量和徑向分量分別大小相等、符號相反，稱為半周期邊界條件。對于整周期邊界條件，線段AB和CD上的對應(yīng)點的Bn相等，因此有